L’âme de géomètre des abeilles
par ALAIN SATABIN
Dès l’Antiquité, les mathématiciens ont remarqué que la forme des rayons des ruches optimise le rapport entre le volume disponible et la quantité de cire utilisée. Le démontrer est une autre affaire… qui n’est toujours pas achevée.
L’âme de géomètre des abeilles – une optimisation naturelle
Cet article explore la structure géométrique remarquable des rayons de cire et la question de leur optimalité mathématique. Depuis l’Antiquité, la forme hexagonale des alvéoles intrigue, car elle semble permettre un stockage maximal avec une quantité minimale de cire.
Le premier problème étudié concerne le pavage du plan. Lorsqu’on cherche à remplir une surface avec des cellules de même aire tout en minimisant la longueur totale des parois, seules trois formes régulières sont possibles : le triangle, le carré et l’hexagone. Parmi elles, l’hexagone régulier minimise le périmètre par unité de surface. Cette propriété, connue sous le nom de « conjecture du nid d’abeilles », n’a été démontrée dans toute sa généralité qu’en 1999 par Thomas Hales.
Le second problème porte sur le fond des alvéoles. Contrairement à une intuition simple, les cellules ne sont pas fermées par un fond plat, mais par trois losanges formant une pointe. Des mesures précises, réalisées dès le XVIIIe siècle, montrent que cette géométrie réduit encore la surface de cire nécessaire pour un volume donné. Des modèles mathématiques indiquent toutefois que des formes légèrement plus économiques existent en théorie, mais qu’elles ne prennent pas en compte l’épaisseur réelle des parois.
Le troisième problème concerne le pavage d’une bande plane, correspondant à une coupe du rayon. Là encore, les mathématiciens montrent que la solution adoptée par les abeilles appartient à la famille des pavages minimaux lorsque l’on impose des contraintes réalistes de convexité et de régularité.
Les auteurs insistent sur le fait que les abeilles ne « calculent » pas. Les formes observées résultent de contraintes physiques (pression du miel, plasticité de la cire), biologiques et évolutives. L’optimisation est donc émergente, fruit de la sélection naturelle plutôt que d’une intention géométrique.
Conclusion : la géométrie des alvéoles illustre de manière exemplaire comment la nature produit des structures proches de l’optimum mathématique. Les abeilles offrent ainsi aux mathématiciens un problème fascinant, longtemps avant que ses solutions ne soient formalisées.
Voir aussi:
► L’intelligence individuelle de l’abeille
► Comportement et cognition : ce que nous apprend un mini cerveau
► Les abeilles victimes de leur intelligence ?
► L’abeille sait faire des additions et des soustractions
► La reconnaissance visuelle chez les insectes